指導研究生時，最令我高興的，有時是學生指出我之前的想法有問題。我以前談教授工作時寫過，與學生討論，除了聽他們的進展，也會把自己的想法拿出來。有些可行，有些當然未必。學生如果能提出新見解，甚至指出我的錯誤，便表示他開始掌握這個問題。這樣的討論未必多了一篇論文，但他離獨立做研究，又近了一點。
這個月，陶哲軒與 Steven Strogatz 關於 AI 和數學的兩段訪談，讓我重新想到這些經驗。當機器愈來愈能夠參與研究，我們應該怎樣理解自己仍然想做的事情？
十月十五日，Numberphile 刊出陶哲軒的〈No More Heroes〉訪談。他談到，圍繞個人成就、研究者故事和師生傳承形成的文化，可能隨研究方式改變。他親自審閱的觀點摘要，也記下了他對這種文化的留戀，以及在教育中保留傳統學習經驗的想法。這不等於說，人類以後便不再需要榜樣。
回頭看，老師對我的影響，很多都發生在很普通的接觸裏。在 UCLA 讀博士時，我參加 Stanley Osher，也就是 Stan，與學生每星期的討論班。學生輪流報告，有時也有訪客分享工作。我正是從這些經驗，慢慢學會怎樣指導學生。
這些老師的學術成就，當然令我佩服。但我後來帶學生時，能帶進討論的，是從他們身上學到的工作方式：給學生多少自由，甚麼時候要追問，怎樣讓他講自己的想法。即使將來「誰最先解出難題」的地位改變了，我仍然希望學生有機會接觸這樣的老師。
十月十三日，Strogatz 接受《The Daily》訪問，談到 AI 觸及自己投入一生的工作時，那種興奮與悲傷。在十月二十五日的《大西洋》文章中，他又寫道，自己原先把求真放在首位，現在開始認為，人與人的聯繫可能才是重心。他仍未確定，這是否足以回答數學家面前的疑問。
我能理解這份猶疑。假如花了多年學習的方法，機器忽然可以很快完成，我未必能用「科技進步是好事」一句話，把感受全部交代清楚。我可以為新能力高興，同時需要重新想一想，過去的投入在新的環境裏有甚麼位置。
不過，人與人的聯繫，早就在我的研究生活裏。向合作者解釋想法，聽學生提出疑問，在會議中發現別人不明白自己以為很清楚的一步，都會令我重新想自己的工作。當我說喜歡研究，裏面本來就包括這些人。若只用發表了多少結果來描述，我會覺得漏掉了很多。
可是，珍惜這些經驗，不代表我要把過去的工作方式全部留下來。我做數值分析和計算方法，研究本來就與電腦分不開。如果工具能幫忙測試想法、找程式錯誤，我當然希望用好它。自己以前花過的時間，沒有理由要求下一代照樣花一次。
需要分清楚的，是完成一個項目，與讓學生學會研究，有時需要不同的安排。問題已經清楚，使用最有效的工具，很合理。但把問題交給研究生，還希望他學會判斷困難在哪裏。若每一步都由工具決定，即使項目完成了，我仍然要問，他自己學到了甚麼。
我遇過剛開始研究的學生，說某個方法做不出來，然後便停在那裏。我需要再問：是答案不對？程式算出了 NaN？還是計算太慢？這些困難需要不同的處理。AI 可以協助診斷，但我還是想知道，學生為甚麼接受其中一個解釋，以及怎樣確認問題真的解決了。
我也不想把所有困難都說成訓練。花幾天追查錯誤，有時會學到很多，有時只是文件寫得差。學生沒有進展，也可能是題目不合適，或我們指導不足。哪些時間有助能力形成，哪些只是可以減少的消耗，老師也要重新判斷。
同樣地，我不會用「AI 永遠沒有創意」來安慰學生。我不知道工具以後能做到哪一步。眼前更值得問的，是學生能否形成自己的判斷，說明接受了甚麼、哪裏仍有疑問，以及準備怎樣查下去。若他帶來的方法連我也不熟悉，我也應該願意一起學。
對已在學術界工作多年的人，與剛準備讀博士的人來說，適應這些變化的處境並不相同。我已有一些訓練可以用來判斷工具的輸出，年輕人卻還在形成這些能力，也要考慮往後的工作機會。我們不能一面說研究的意義超越成果，一面仍然只按成果的數量和速度決定他的機會。
我也談過，把結果講清楚、替別人找錯誤、維護大家使用的方法，都需要時間。假如產生答案變得更快，這些工作應該得到甚麼重視，我們也要一併想清楚。
如果希望師生傳承繼續下去，便要為指導、討論和試錯留下時間。我仍然佩服做出漂亮研究的人，也希望一個人耐心解釋、承認錯誤、讓年輕人參與未完成的工作，同樣能成為學生記得他的理由。這些都是我從自己的老師身上得到過的。
下一次學生帶着 AI 的證明來討論，我會想知道他哪一步最不明白，改一個條件後又會怎樣。我沒有完整答案，也知道這種訓練不能單獨解決職位和制度的問題。但學生有一天能指出我想錯了，而且把理由說得清楚，我還是會很高興。之後，我們可以一起看，這個修正會把研究帶到哪裏。
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