對一個長期從事計算數學研究的人來說，這種改變其實相當特別。我們本來就是一群習慣把工作交給電腦的人。很多數學問題沒有漂亮的解析答案，我們會設計數值方法去逼近；方程式太複雜，我們會把它離散化，再交給電腦計算；看不見的東西不能直接量度，我們會從有限而且帶有誤差的觀測數據中，嘗試把它反推出來。電腦對我來說從來不是數學的對手，它一直都是數學工作的一部分。
然而，今天的 AI 和過去的電腦還是有一點不同。以前我們很清楚自己把甚麼交給電腦：方法是人設計的，方程式是人寫的，程式大致也是人自己編的，電腦只是忠實地執行。現在，我有時只需要描述自己想做甚麼，它便會替我提出方法、寫出程式、修改錯誤、畫好圖表，甚至替結果提供一套相當像樣的解釋。一些過去需要半天甚至幾天的工作，現在可能在很短時間內便有一個看起來完整的答案。
這當然令人興奮。我自己也確實在研究工作中使用 AI，而且使用得愈來愈多。我曾經把一些研究了很久的數值方法重新拿出來，和 AI 一起檢查其中還有沒有我未注意到的結構；也會讓它協助推導、設計數值實驗、寫 MATLAB 或 Python 程式，再由我逐步檢查它提出的東西是否合理。有些時候，它的確會提出我沒有立即想到的方向；另一些時候，它說得十分有信心，仔細一看卻根本不成立。
這種經驗慢慢令我發現，AI 帶給數學和科學的真正改變，也許不只是「它可以替我們多做多少工作」。更有意思的是，當一些以前很昂貴的工作突然變得便宜，我們便不得不重新思考，那些工作本來代表的究竟是甚麼。
如果 AI 已經會算，我們為甚麼還要學？
如果它可以很快給出一個答案，我們怎樣知道那個答案是對的？
如果它可以從大量數據中作出比傳統方法更準確的預測，我們還需要建立數學模型嗎？
如果它能夠讀文獻、寫程式、分析數據、提出猜想，甚至參與一項研究的大部分過程，我們為甚麼還需要科學家？
如果電腦可以模擬出一個幾乎和真實世界沒有分別的結果，我們又憑甚麼相信，那個模擬和真正的世界存在有意義的聯繫？
這些問題看起來很新，其實大部分都很古老。我們一直都在問，甚麼叫學會一件事情，甚麼叫知道，甚麼叫理解；我們也一直在問，一個模型如何代表世界，一個計算結果在甚麼條件下值得相信，以及科學研究究竟只是尋找答案，還是包括決定哪些問題值得追問。AI 並沒有突然創造這些問題，它只是令我們不能再用以前那些相對方便的答案把它們帶過。
我在計算數學裏養成的一些習慣，也因此變得比以前更有意思。做數值計算的人很少會因為電腦吐出十幾位小數，就認為自己掌握了真理。我們知道輸入數據可能有誤差，離散化會帶來誤差，電腦的浮點運算也有誤差；演算法可能不穩定，一個看起來很小的擾動可以把答案完全改變。更麻煩的是，即使方程式解得很準，程式沒有寫錯，我們仍然可能得到一個沒有甚麼意義的結果，因為真正有問題的不是計算，而是我們一開始選擇的模型。
所以看到一個漂亮的數字或一幅漂亮的圖，我通常不會立即停下來。做研究久了，總會多問幾句：結果對不對？如果改一點參數會怎樣？換一個網格還是一樣嗎？另一種方法會得到相同的答案嗎？這個結果究竟反映了真正的現象，還是只反映了我們使用的方法？
到了 AI 時代，我覺得這種習慣反而更重要。AI 可以把答案產生得很快，但答案來得愈容易，「為甚麼我要相信它」這個問題就愈難逃避。
我在教學上也有類似的感受。過去我們很自然地把一些能力當作學習成果：學生懂得計算、可以自己寫一段程式、能夠找到資料、完成一份報告，通常就代表他學到了一些東西。但當 AI 可以協助完成其中愈來愈多步驟，我們便要重新問，教育真正希望留下的是甚麼。如果一個學生可以請 AI 寫出正確的程式，他是否還需要學程式編寫？如果 AI 可以替他解一道微積分題，他還需要練習計算嗎？如果一篇報告可以很快生成，我們應該評核的又是報告本身，還是他選擇問題、判斷資料、理解結果和發現錯誤的能力？
我沒有打算在這個系列裏用一句簡單的「人類仍然不可取代」來回答這些問題。我其實不知道人類有哪些事情永遠不會被 AI 取代，而且我懷疑沒有人真的知道。今天我們認為只有人能做的事情，幾年之後可能已經不再如此。與其不斷尋找一條可以把人和 AI 永久分開的界線，我更想問另一類問題：當愈來愈多事情不必再由我們親手完成，我們究竟需要理解到甚麼程度？我們應該把注意力從哪些能力移開，又應該把哪些能力看得更重要？
數學在這裏提供了一個很有用的角度。數學當然包括計算和公式，但我做了多年研究之後，愈來愈覺得真正困難的部分往往發生在計算之前和計算之後。我們要先決定甚麼問題值得處理，哪些因素是重要的，哪些可以暫時忽略；要決定甚麼叫做兩個答案「接近」，甚麼程度的誤差可以接受，一個模型保留了現實的哪些部分，又犧牲了哪些部分。得到答案之後，我們還要判斷它是否穩定、是否可靠，以及它到底告訴了我們甚麼。
這些事情沒有因為電腦變得更快而消失。很多時候，恰恰因為計算變得容易，我們才第一次看清楚，原來真正困難的並不是計算本身。
這也是我想寫《AI 時代，我們重新問一次》這個系列的原因。我不打算預測十年後的 AI 會有多強，也不準備列出一張「AI 時代必須掌握的十種能力」清單。這類答案也許很吸引，但它們很容易隨着技術改變而過時。我比較想做一件慢一點的事情：把一些我們以為早已有答案的問題重新拿出來，從數學、計算和科學的角度再想一次。
AI 背後的數學究竟在做甚麼？當 AI 已經會計算，學習的意義會不會改變？當答案變得非常便宜，我們如何建立信任？如果預測可以不依賴我們熟悉的方程式，數學模型還有甚麼作用？如果機器可以參與研究，我們又應該怎樣重新理解科學家的工作？而當模擬與生成的世界愈來愈逼真，我們還能用甚麼方法把模型和現實連接起來？
我不希望這個系列最後把所有問題都關上。相反，如果讀完一本書之後，讀者比開始時多了一兩個真正想追問的問題，我反而會覺得這本書完成了它的工作。
AI 的確帶來了很多新的答案，但對我來說，它更有意思的地方，也許是逼着我們重新審視一些很舊的問題。有些答案可能需要改寫，有些概念可能需要重新定義，也有些事情，我們可能會發現自己從來沒有真正想清楚。
既然如此，就重新問一次吧。
梁承裕
